Question

已知x²+x-1=0，求x²+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：方程的解和解方程,含字母式子的求值

专题：简易方程

分析：因为x²+x-1=0，两边同除以x，得：x+1-

1

x

=0，即x-

1

x

=-1．两边平方，得：（x-

1

x

）²=（-1）²，即x²+

1

x2

=3．

解答： 解：因为x²+x-1=0，所以x+1-

1

x

=0，即x-

1

x

=-1．
所以，（x-

1

x

）²=（-1）²，
即x²-2+

1

x2

=1
所以x²+

1

x2

=3．

点评：此题解答的关键在于把原式进行变形，然后通过进一步计算，解决问题．