Question

300名士兵分别编号为1-300，按顺序排成一排，长官下令：“双数士兵出列！”，剩下的士兵重新按原序编号．长官下令：“双数士兵出列！”，如此进行下去直到最后只剩下一名士兵．最后剩下的这名士兵的原始号码是

 

，若长官下的令是：”单数士兵出列！“最后剩下的这名士兵的原始号码是

 

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Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：（1）由于是双数士兵出列，所以出去的都是偶数号，即2，4，6，…300．剩下的是1，3，5，…299，共150人，重新编为1，2，…150，仍为偶数号出列，由此可以发现，原来排在第一号的士兵每次都是先报号，且是单数，所以每次都不会出列，即最后剩下的是1号．
（1）若长官下的令是：”单数士兵出列”，可知第一次后留下的人是2的倍数的号；两次后留下的人分别是4的倍数的号；三次后留下的人是8的倍数的号；四次后留下的人是16的倍数的号，…经过n轮后（n为正整数），剩下士兵的编号为2ⁿ；由此求解．

解答： 解：（1）若是双数士兵出列，由于原来排在第一号的士兵每次都是先报号，且是单数，
所以每次都不会出列，即最后剩下的是1号．

（2）经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2ⁿ；
2ⁿ≤300，2⁸=256，2⁹=512，
所以n=9，
当圆圈只剩一个人时，n=8，这个士兵的编号为2ⁿ=2⁸=256．
故答案为：1，256．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，解决本题的关键是根据报到奇数的同学退出进行分析，得出留下同学的编号规律．