题目内容

一个圆柱的底面直径和一个圆锥的底面半径相等，它们底面积的比是．如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的高的（）．

1：4 $\text{[math]}$
分析：根据题干，（1）圆柱的底面直径和圆锥的底面半径相等，则说明圆柱的底面半径：圆锥的底面半径=1：2，所以可得它们的面积之比是1：4；
（2）设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为4S，由此圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，圆锥的高为： $\text{[math]}$ ，由此即可解决问题．
解答：（1）根据题干可得：圆柱的底面半径：圆锥的底面半径=1：2，
因为它们的底面都是一个圆形，根据圆的面积公式可得：
它们的面积之比等于半径之比的平方即1：4；
（2）设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为4S，
由此可得圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，圆锥的高为： $\text{[math]}$ ，
圆柱的高：圆锥的高= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3，
所以圆柱的高是圆锥的高的 $\text{[math]}$ ，
故答案为：1：4； $\text{[math]}$ ．
点评：（1）此题考查了圆的面积之比等于半径的平方之比的灵活应用．
（2）这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．