Question

20．a=$\frac{1+2+3+…+2013}{2+3+4+…+2014}$，b=$\frac{1+2+3+…+2014}{2+3+4+…+2015}$，a与b中较大的是b．

Answer 1

分析 根据求和公式可得：1+2+3+…+2013=（1+2013）×2013÷2，2+3+4+…+2014=（2+2014）×2013÷2，1+2+3+…+2014=（1+2014）×2014÷2，2+3+4+…+2015=（2+2015）×2014÷2，由此把a和b分别进行化简，然后即可比较a和b的大小．

解答 解：a=$\frac{1+2+3+…+2013}{2+3+4+…+2014}$
=$\frac{（1+2013）×2013÷2}{（2+2014）×2013÷2}$
=$\frac{2014}{2016}$

b=$\frac{1+2+3+…+2014}{2+3+4+…+2015}$
=$\frac{（1+2014）×2014÷2}{（2+2015）×2014÷2}$
=$\frac{2015}{2017}$
因为$\frac{2014}{2016}$＜$\frac{2015}{2017}$，
所以a＜b，即a与b中较大的是b；
故答案为：b．

点评 此题属于分数的大小比较，灵活掌握求和公式，是解答此题的关键．