Question

（2013?北京模拟）有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数．为使这四个数的和尽可能地小，这四个数分别是

0，6，12，18

．

Answer 1

分析：据题意可知，四个不同的自然数中其中任意两个数的和是2的倍数，根据数和的奇偶性可知，这四个自然数同为奇数，或同为偶数；由任意3 个数的和都是3的倍数可知：全是3的倍数，如果全是偶数，四数全是6的倍数即可；如果全是奇数，必须满足任意两数的差是6的倍数．综而言之，只要任意两数的差是6的倍数，即可满足题目要求如：1，7，13，19
0、6，12，18，等．使这4个数的和尽可能少，则取0，6，12，18．

解答：解：因为四个数中任意两个数之和是2的倍数，所以这四个数同奇、同偶；
由任意3 个数的和都是3的倍数可知：
如果全是偶数，四数全是6的倍数最小为：0，6，12，18；
如果全是奇数，必须满足任意两数的差是6的倍数．最小为：1，7，13，19
所以应取：0，6，12，18．
故答案为：0，6，12，18．

点评：完成本题要在了解数的奇偶性及同余性质的基础上进行．