Question

6．甲乙两人合作10天可以完成一件工作，乙丙两人合作15天完成这件工作，甲丙合作12天可完成这件工程，甲乙丙合作几天完成这件工作？

Answer 1

分析 甲乙两人合作10天可以完成一件工作，则甲乙两人的工作效率和是$\frac{1}{10}$，乙丙两人合作15天完成这件工作，则乙丙两人的工作效率和是$\frac{1}{15}$，甲丙合作12天可完成这件工程，则甲丙两人的工作效率和是$\frac{1}{12}$，所以（$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$）是甲、乙、丙三人工作效率和的2倍，它们三人的工作效率和是（$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$）÷2，进而根据工作时间=工作量÷工作效率可求出甲乙丙合作需要几天完成．据此解答．

解答 解：1÷[（$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$）÷2]
=1÷[$\frac{1}{4}$÷2]
=1÷$\frac{1}{8}$
=8（天）
答：甲乙丙合作8天完成这件工作．

点评 本题的重点是求出三人工作效率和的2倍是多少，进而求出三人工作效率的和，再根据工作时间=工作量÷工作效率解答．