题目内容

A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B出发，甲到D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进，丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇．当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为8：9，求D、C两镇之间的距离．

解：丙乙相遇时甲行了：
（30+15）÷9×8，
=45÷9×8，
=40（千米），
当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，
这时丙行了：15+6=21千米，
甲行了：30+20+（20-6）-40=24千米，
可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，
甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，
乙丙相遇时丙行了：45÷9×7=35千米，
D、C两镇之间的距离：35+15=50（千米）．
答：D、C两镇之间的距离50千米．
分析：当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了30+15=45千米，再由甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再利用路程比可求出当时甲行了45÷9×8=40千米，当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了15+6=21千米，甲行了30+20+（20-6）-40=24千米，可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，最后可求出甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路程比；9：7，可求出丙行了45÷9×7=35千米，再加上15千米就是D、C两镇之间的距离．
点评：解答此题关键是根据甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再与每次相遇各自走的路程求出甲丙的路程比9：7，即可求出D、C两镇之间的距离50千米．