Question

正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所示，边BC落在EH上．己知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：延长AB与FG交于M，如图所示，设正方形ABCD的面积求出边长a，EB=b，CH=c，用CH+BC表示出BH，即为MG，由三角形ABC的面积+直角梯形BCGM的面积-三角形AMG的面积=三角形ACG的面积，分别利用梯形的面积公式，三角形的面积公式及已知三角形ACG的面积列出关系式，由正方形ABCD的面积为9，求出a²的值为9，整理后将a²的值代入，得到

1

2

ab的值，即为三角形ABE的面积．

解答： 解：延长AB与FG交于点M，如图所示：

设正方形ABCD的边长为a厘米，EB=b厘米，CH=c厘米，
则AB=BC=a厘米，BM=EH=EB+BC+CH=（a+b+c）厘米，MG=BH=（a+c）厘米，
因为S_△ACG=S_△ABC+S_梯形BCGM-S_△AMG=6.75，
所以

1

2

a²+

1

2

（a+b+c）（2a+c）-

1

2

（2a+b+c）（a+c）=6.75，
整理得：

1

2

a²+

1

2

ab=6.75，
又正方形ABCD的面积为9平方厘米，即a²=9，
所以S_△ABE=

1

2

AB?EB=

1

2

ab=6.75-

1

2

×9=6.75-4.5=2.25（平方厘米）．
答：三角形ABE的面积为 2.25平方厘米．
故答案为：2.25．

点评：此题也可以这样解：
连接EG，可知EG∥AC，
所以S△ACE=S△ACC=6.75，
则S△ABE=S△ACE-SABC=6.75-4.5=2.25．