题目内容
正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米.如图所示,边BC落在EH上.己知三角形ACG的面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积为 平方厘米.
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:延长AB与FG交于M,如图所示,设正方形ABCD的面积求出边长a,EB=b,CH=c,用CH+BC表示出BH,即为MG,由三角形ABC的面积+直角梯形BCGM的面积-三角形AMG的面积=三角形ACG的面积,分别利用梯形的面积公式,三角形的面积公式及已知三角形ACG的面积列出关系式,由正方形ABCD的面积为9,求出a2的值为9,整理后将a2的值代入,得到
ab的值,即为三角形ABE的面积.
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解答:
解:延长AB与FG交于点M,如图所示:
设正方形ABCD的边长为a厘米,EB=b厘米,CH=c厘米,
则AB=BC=a厘米,BM=EH=EB+BC+CH=(a+b+c)厘米,MG=BH=(a+c)厘米,
因为S△ACG=S△ABC+S梯形BCGM-S△AMG=6.75,
所以
a2+
(a+b+c)(2a+c)-
(2a+b+c)(a+c)=6.75,
整理得:
a2+
ab=6.75,
又正方形ABCD的面积为9平方厘米,即a2=9,
所以S△ABE=
AB?EB=
ab=6.75-
×9=6.75-4.5=2.25(平方厘米).
答:三角形ABE的面积为 2.25平方厘米.
故答案为:2.25.
设正方形ABCD的边长为a厘米,EB=b厘米,CH=c厘米,
则AB=BC=a厘米,BM=EH=EB+BC+CH=(a+b+c)厘米,MG=BH=(a+c)厘米,
因为S△ACG=S△ABC+S梯形BCGM-S△AMG=6.75,
所以
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整理得:
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又正方形ABCD的面积为9平方厘米,即a2=9,
所以S△ABE=
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答:三角形ABE的面积为 2.25平方厘米.
故答案为:2.25.
点评:此题也可以这样解:
连接EG,可知EG∥AC,
所以S△ACE=S△ACC=6.75,
则S△ABE=S△ACE-SABC=6.75-4.5=2.25.
连接EG,可知EG∥AC,
所以S△ACE=S△ACC=6.75,
则S△ABE=S△ACE-SABC=6.75-4.5=2.25.
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