题目内容

11.已知1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=
那么$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$=

分析 根据分数的拆项公式$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算.

解答 解:$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$
=1-$\frac{1}{9}$
=$\frac{8}{9}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用.

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