Question

观察与探索：
1=1×1=1
1+3=2×2=4
1+3+5=3×3=9
1+3+5+7=4×4=16
1+3+5+7+9=5×5=25
那么：
（1）1+3+…+47+49=（25 ）×（25）=（625）
（2）0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+…+0.97+0.99结果是多少？该如何思考？

Answer 1

解：1+3+…+97+99=50×50=2500，
所以：0.01+0.03+…+0.97+0.99=25
而：0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+…+0.97+0.99
=25-（0.01+0.03+0.05+0.07+0.09）+（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）
=25-0.25+2.5
=27.25
分析：根据给出的式子可知1+3+…+97+99=50×50=2500，0.01+0.03+…+0.97+0.99=25；再将0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+…+0.97+0.99变形为25-（0.01+0.03+0.05+0.07+0.09）+（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）即可求解．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．正确运用规律进行计算．本题第（2）小题，将0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+…+0.97+0.99变形为25-（0.01+0.03+0.05+0.07+0.09）+（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）是解题的关键．