Question

探索与应用．
数学兴趣小组的同学们用小棒摆三角形，做了下面的研究．请仔细观察下列各图中小棒的根数与三角形的个数有什么关系，并根据这个关系把下表填写完整．

三角形的个数	1	2	3	4	…		…	100	n
共用小棒根数	3	5	7		…	21	…

Answer 1

分析：（1）观察题干，当三角形的个数为：1、2、3、时，火柴棒的个数分别为：3、5、7，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，由此即可推理得出一般规律；
（2）根据上面规律得出关系式，代入相应的数据进行计算即可解答问题．

解答：解：（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
答：图中小棒的根数与三角形的个数的关系式是：摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．

（2）当n=4时，需要小棒：1+4×2=1+8=9（根）；
当小棒有21根时，代入上述关系式可得：1+2n=21，则n=10，即可以摆成10个小三角形；
当n=100时，需要小棒：1+100×2=1+200=201（根）；
由此计算即可完成上表如下所示：

点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根．