Question

【题目】现定义四种操作的规则如下：

①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14．

②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）

③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）

④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）

（1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果；

（2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？

（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是　 　；求有多少个这样的三位数？

Answer 1

【答案】（1）4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700（2）即经过7次可以得到0．（3）234经过①得117，再经过③得711，再经过④得710．

【解析】

试题分析：（1）（2）根据操作规则进行分析操作即可得出相应结果．

（3）第一问可选择一个数根据操作规则进行操作得出结果即可，第二问可按不同的操作顺序分析完成．

解：（1）4176依次进行③①③②④操作后的结果：

4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700

（2）从655687开始，655687经过“一分为二”的操作，得到327844；再经过“丢三落四”的操作，得到278；再经过“七上八下”的操作，得到728；再经过经过“一分为二”的操作，得到364；再经过“丢三落四”的操作，得到6；最后经过“十全十美”的操作，得到0．共6步完成操作，得到0．

655687经过①得327844﹣经过②得278﹣经过①得139﹣经过②得19﹣经过①得10﹣经过①得5﹣经过④得0．

即经过7次可以得到0．

（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是

如：234经过①得117，再经过③得711，再经过④得710．

步骤①③④，经过步骤①之后个位含有7，百位含有1的，有10个；分别是214，234，254，274，294，314，334，354，374，394；经过步骤①之后十位含有7，百位为1，有10个；分别是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358．

重复354；总共有10+10﹣1=19个．

步骤①④③，经过步骤①之后十位含有7，百位含有1，有10个；分别是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358

步骤③①④，③④①，都没有

步骤④①③，个位数有10种可能，分别是340，341，342，343，344，345，346，347，348，349

步骤④③①，没有．

根据上面的分类，除去重复的数据，那么总共有：19+5=24个．

故答案为：710．