Question

13．（1）3×$\frac{2}{13}$+4×$\frac{3}{7}$+5×$\frac{4}{13}$+6×$\frac{5}{7}$（2）3.68×[1+（2$\frac{1}{10}$-2.09）]
（3）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{12}$）+（$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{12}$）+（$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{6}$+…+$\frac{3}{12}$）+…+（$\frac{10}{11}$+$\frac{10}{12}$）+$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再根据加法交换律和结合律计算同分母分数即可求解；
（2）先算小括号里面的减法，再根据乘法分配律计算即可求解；
（3）先去括号，再算同分母分数即可求解．

解答 解：（1）3×$\frac{2}{13}$+4×$\frac{3}{7}$+5×$\frac{4}{13}$+6×$\frac{5}{7}$
=$\frac{6}{13}$+$\frac{12}{7}$+$\frac{20}{13}$+$\frac{30}{7}$
=（$\frac{6}{13}$+$\frac{20}{13}$）+（$\frac{12}{7}$+$\frac{30}{7}$）
=2+6
=8
（2）3.68×[1+（2$\frac{1}{10}$-2.09）]
=3.68×[1+0.01]
=3.68×1+3.68×0.01
=3.68+0.0368
=3.7168
（3）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{12}$）+（$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{12}$）+（$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{6}$+…+$\frac{3}{12}$）+…+（$\frac{10}{11}$+$\frac{10}{12}$）+$\frac{11}{12}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{12}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{12}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{3}{6}$+…+$\frac{3}{12}$+…+$\frac{10}{11}$+$\frac{10}{12}$+$\frac{11}{12}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{12}$+$\frac{2}{12}$+…+$\frac{11}{12}$）
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+6
=（$\frac{1}{2}$+6）×12÷2
=39

点评 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．