Question

【题目】有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。

（1）如果用天平称，最少称几次就可以找出较重的一袋？

（2）你能保证称2次就找到它吗？

（3）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？

Answer 1

【答案】（1）2次；

（2）能保证；

（3）有可能

【解析】

把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。

（1）把9袋白糖随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；

把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边；

（2）能，将9袋分成三份，先将两份放在天平上称如果重量不相同，较重那一袋则放在天平重的那一边。然后将重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出较重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量较重那一袋在没有放在天平的那一份中，然后再将重的那一份分成三份放在天平上称如果重量不相同取出较重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；

（3）有可能，任意取出一袋将剩下的8袋分两边放一样重则取出的那袋就是较重的。

答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出较重的袋。

（2）能够保证秤两次就找到它。

（3）如果天平两边各放4袋，秤一次有可能秤出来。