Question

我们已经知道三角形三个内角度数的和是180°．
（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？你能把想法用图表示出来吗？

你仔细思考后发现了什么规律？试一试用自己的话说出来．
（2）请你用字母的式子表示出n边形内角和．________．

Answer 1

解：（1）

四边形分成2个三角形；
180°×2=360°；


五边形分成3个三角形；
180°×3=540°；


六边形分成4个三角形：
180°×4=720°
规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180°；

（2）n边形的内角和可以表示为：（n-2）?180°．
故答案为：（n-2）?180°．
分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．