题目内容
长4cm、宽2cm的长方形周边，每隔1cm编一个号，从1号编到12号，如下图．最初，三点A、B、C位于4、8、12的编号上，以逆时针方向每次各移动1cm．三点绕了一周，回到原先的位置之前，△ABC有6
6
次成为直角三角形．现在，每移动一次，三点的位置按照从大到小的顺序排列，请选出正中间的数．例如，移动两次，编号分别变成5、9、1和6、10、2，正中间的数是5和6．那么，移动16次，每次选出的正中间的数总和为多少？（6分）
分析：（1）先列出三点转一周的位置点，它们分别是：
（5、9、1）（6、10、2）（7、11、3 ） （8、12、4）（ 9、1、5 ）（ 10、2、6 ） （11、3、7）（12、4、8 ） （1、5、9 ） （2、6、10 ）（ 3、7、11）（4、8、12）
不难看出：（5、9、1）（ 7、11、3 ）（ 9、1、5 ） （11、3、7）（1、5、9 ） （ 3、7、11）这6组数围成的是直角三角形；所以转一周△ABC有6次成为直角三角形；
（2）先找出三点转一周中间数的规律，然后再根据这个规律求解．
（5、9、1）（6、10、2）（7、11、3 ） （8、12、4）（ 9、1、5 ）（ 10、2、6 ） （11、3、7）（12、4、8 ） （1、5、9 ） （2、6、10 ）（ 3、7、11）（4、8、12）
不难看出：（5、9、1）（ 7、11、3 ）（ 9、1、5 ） （11、3、7）（1、5、9 ） （ 3、7、11）这6组数围成的是直角三角形；所以转一周△ABC有6次成为直角三角形；
（2）先找出三点转一周中间数的规律，然后再根据这个规律求解．
解答：解：（1）如图每种情况都画出来可得共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）．
（2）可以看出：三点转一周时（即移动12次）的中间数分别是：
5、6、7、8、
5、6、7、8、
5、6、7、8；
这明显是个规律数，每移动4次的中间数的和=5+6+7+8=26
则移动16次的中间数之和=16÷4×26=104；
移动16次，每次选出的正中间的数总和为104．
故答案为：6．
（2）可以看出：三点转一周时（即移动12次）的中间数分别是：
5、6、7、8、
5、6、7、8、
5、6、7、8；
这明显是个规律数，每移动4次的中间数的和=5+6+7+8=26
则移动16次的中间数之和=16÷4×26=104；
移动16次，每次选出的正中间的数总和为104．
故答案为：6．
点评：本题考查了面积及等积变换，有一定的难度，本题的难点在于将每次平移后的点找出来，注意细心不要出错．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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