Question

如图是一种电脑射击游戏的示意图，线段CD、EF和GH的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线AB上，AO=45厘米，OP=PQ=20厘米，已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF上的小圆环的速度是每秒9厘米，GH上的小圆环的速度是每秒27厘米．零时刻，CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动．问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？

Answer 1

分析：根据题意，小环过O点的时间为4k+2（k=0，1，2，…）；小环过P点的时间为

20

9

m+

10

9

（m=0，1，2，…）；小环过Q点的时间为

20

27

n+

10

27

（n=0，1，2，…）；然后进行推论，解决问题．

解答：解：小环过O点的时间为4k+2（k=0，1，2，…）；
小环过P点的时间为

20

9

m+

10

9

（m=0，1，2，…）；
小环过Q点的时间为

20

27

n+

10

27

（n=0，1，2，…）；
由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知，当EF上的小环处于P点时，GH上的小环一定同时处于Q点，子弹经过P点小环后到达Q点，如果能穿过GH上小环，只能是GH上小环下1次，或下2次，或下3次，…再经过Q点，即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足

20

27

×n（n=1，2，3，…），为

20

27

的整数倍．
由于OP=PQ，子弹匀速，所以，子弹从O到P，也应为

20

27

的整数倍．当k=0时，

20

9

m+

10

9

-2=

20

9

m-

8

9

，（不论m取何值，均不为

20

27

的整数倍，只有当k=5x+2时（x=0，1，2，…），

20

9

m+

10

9

-（4k+2）的值满足

20

27

的整数倍．由于题目要取最大值，此时k应最小，取x=0，此时k=2．
当k=2时，小环到达O点时间为4k+2=10（秒），子弹从A到O也应为10秒，速度为4.5厘米/秒．则子弹由A到P所用时间为

65

4.5

秒，即

20

9

m+

10

9

=

65

4.5

，m=6；子弹由A到Q的时间为

85

4.5

秒，即

20

27

n+

10

27

=

85

4.5

，n=25．
可知，当子弹速度为4.5厘米/秒时，可穿过三个环，且此为穿过三个环的最大速度．

点评：用式子表示出小环过O点、Q点、P点的时间，通过推理，解决问题．