Question

如图，若AE=EF=FC，BG=GH=HD，则阴影部分的面积是梯形面积的

1

3

．

 

 （判断对错）

Answer 1

考点：梯形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据平行线分线段成比例定理可以得出EG=

AB+FH

2

，FH=

EG+CD

2

，进而利用梯形的面积公式得出阴影部分的面积与梯形ABCD的面积之间的关系．

解答： 解：因为在梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EF=FC，BG=GH=HD，
所以2EG=AB+FH，2FH=EG+CD，
所以EG=

AB+FH

2

，FH=

EG+CD

2

，
所以阴影部分的面积是

1

2

（

AB+FH

2

+

EG+CD

2

）h
因为四边形AEGB的面积和四边形FCDH的面积和为：

1

2

（AB+EG）h+

1

2

（FH+CD）h=12
所以四边形AEGB的面积和四边形FCDH的面积和是阴影部分面积的2倍，
所以阴影部分的面积是梯形面积的

1

3

．
故答案为：√．

点评：此题主要考查了相似多边形的性质，根据已知得出EG=

AB+FH

2

，FH=

EG+CD

2

，是解决问题的关键．