Question

甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本．问：
（1）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？
（2）恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？
（3）至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？
（4）谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：（1）甲拿到自己的，那么剩下三个人随便，有3×2×1=6种；
（2）恰有一人拿到自己的，是谁不知道4种，剩下的分配方法只有2种（三个人中，先让第一个人拿，有2种，再让第二个（第一个拿谁的就谁去拿）人拿，他只能拿第三个人的，所以是2种）所以这样有4×2=8种；
（3）对立情况是都拿到自己的1种，所以应该有4×3×2×1-1=23种；
（4）第一个人有3种．第二人如果拿第一个人的，那么只有1种；如果第二个人拿了三、四当中的一个，有2种．所以共有3×（2+1）=9种．

解答： 解：（1）3×2×1=6（种）
答：甲拿到自己作业本的拿法有6种．

（2）4×2=8（种）
答：恰有一人拿到自己作业本的拿法有8种．

（3）4×3×2×1-1=23（种）
答：至少有一人没拿到自己作业本的拿法有23种．

（4）3×（2+1）=9（种）
答：谁也没拿到自己作业本的拿法有9种．

点评：此题考查简单的排列组合，注意计数原理的运用，分清是分步还是分类．