Question

9．观察下列各式：1²+1=1×2   2²+2=2×3    3²+3=3×4   …请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≧1）式子表示出来n²+n=n（n+1）．

Answer 1

分析 观察等式的左边：第几个式子即为几得平方加几，等式的右边即为它和比它大1的数的乘积．

解答 解：因为1²+1=1×2
2²+2=2×3
3²+3=3×4 …
所以，用含有自然数n （n≧1）式子表示出来是：n²+n=n（n+1）．
故答案为：n²+n=n（n+1）．

点评 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．