Question

1．（1）手工课上，小华把一个体积是8立方厘米的圆锥从高的一半处截去一个小圆锥，他想做一个长方体盒子把剩下的部分包装起来，这个盒子的容积最小是12立方厘米．
（2）小芳先把一个棱长为6厘米的正方体表面涂上了红色，再切成棱长为2厘米的小正方体，切好后数一数发现三面涂上红色的有8个，两面涂上红色的有12个．

Answer 1

分析 （1）如果从这个圆锥高的一半处截去一个小圆锥，一个长方体盒子把剩下的部分包装起来．说明这个盒子的高等于圆锥高的$\frac{1}{2}$，盒子的底面积等于圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$sh，长方体的容积（体积）公式：v=sh，把数据代入公式解答；
（2）首先利用正方体的体积求得分割后的小正方体的数量；根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可．

解答 解：（1）设圆锥的底面积为S，圆锥高为h，$\frac{1}{3}$sh=8，sh=24，截去了圆锥高的$\frac{1}{2}$，剩下部分的高是$\frac{1}{2}$h，
所以长方体盒子的容积是$\frac{1}{2}$sh=$\frac{1}{2}$×24=12（立方厘米）；
答：这个盒子的容积最小是15立方厘米．
（2）6×6×6÷（2×2×2）
=216÷8
=27（个）
三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（3-1-1）×12
=12（个）
答：其中三面都涂有红色的小正方体有8个，两面都涂有红色的小正方体有12个．
故答案为：12，8，12．

点评 此题主要考查了圆锥体积与长方体的体积计算公式以及观察图形和利用图形特点解决问题的能力．