Question

【题目】（4分）已知21!=．那么四位数是多少？

Answer 1

【答案】5140．

【解析】

试题分析：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；通过21!分解后的数字，根据数的整除的特点解答即可．

解：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；

显然21!末尾有4个0，故D=0；

又21!含有质因子2的个数超过7个，所以去掉末尾4个0后，得到的新数后三位是8的倍数，即94C是8的倍数，可得C=4；

由于21!能被9整除，所以各位数字之和能被9整除，可得A+B=6或15；

由于21!能被11整除，所以奇数位数字和与偶数位数字之差能被11整除，可得：A﹣B=4或B﹣A=7；由于A+B与A﹣B奇偶性相同，所以有：

或；

解得：或

显然只有符合题意．

所以四位数是5140．

答：四位数是5140．