题目内容
如图,已知AE=
AC,CD=
BC.BF=
AB,那么
.
lO.1988名同学按编号从小到大顺次排成一列,令奇数号位(1号位,3号位…)上的同学离队,余下的同学顺序不变.再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队.依次重复上面的要求,那么最后留下的同学在一开始是排在第 号位.
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三角形DEF的面积 |
三角形ABC的面积 |
lO.1988名同学按编号从小到大顺次排成一列,令奇数号位(1号位,3号位…)上的同学离队,余下的同学顺序不变.再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队.依次重复上面的要求,那么最后留下的同学在一开始是排在第
考点:三角形面积与底的正比关系,奇偶性问题
专题:平面图形的认识与计算
分析:(1)可以先求出边上的3个小三角形与S△ABC的面积之间的关系:S△BDF=S△ABC×
×
=
S△ABC,S△CDE=S△ABC×
×
=
S△ABC,S△AEF=S△ABC×
×
=
S△ABC,所以 S△DEF=S△ABC-S△BDF-S△CDE-S△AEF=
S△ABC,依此即可求解.
(2)第一次离队后还剩1988÷2=994;第二次离队后还剩994÷2=497;第三次离队后还剩(497-1)÷2=248;第四次离队后还剩248÷2=124;第五次离队后还剩124÷2=62;第六次离队后还剩62÷2=31;第七次季队后还剩(31-1)÷2=15;第八次离队后还剩(15-1)÷2=7;第九次离队后还剩(7-1)÷2=3;第十次离队后还剩(3-1)÷2=1;经过十次淘汰还剩1人,这人原来排在210的位置上,即210的=1024.
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(2)第一次离队后还剩1988÷2=994;第二次离队后还剩994÷2=497;第三次离队后还剩(497-1)÷2=248;第四次离队后还剩248÷2=124;第五次离队后还剩124÷2=62;第六次离队后还剩62÷2=31;第七次季队后还剩(31-1)÷2=15;第八次离队后还剩(15-1)÷2=7;第九次离队后还剩(7-1)÷2=3;第十次离队后还剩(3-1)÷2=1;经过十次淘汰还剩1人,这人原来排在210的位置上,即210的=1024.
解答:
解:(1)解:S△BDF=S△ABC××
×
=
S△ABC,
S△CDE=S△ABC×
×
=
S△ABC,
S△AEF=S△ABC××
×
=
S△ABCS△DEF=S△ABC-S△BDF-S△CDE-S△AEF=
S△ABC,
那么
=
.
故答案为:
.
(2)第一次离队后还剩1988÷2=994
第二次离队后还剩994÷2=497
第三次离队后还剩(497-1)÷2=248
…
第九次离队后还剩(7-1)÷2=3
第十次离队后还剩(3-1)÷2=1
经过十次淘汰还剩1人,这人原来排在210的位置上,即210的=1024.
答:最后留下的同学在一开始是排在第1024号位.
故答案为:1024.
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S△CDE=S△ABC×
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S△AEF=S△ABC××
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那么
三角形DEF的面积 |
三角形ABC的面积 |
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故答案为:
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(2)第一次离队后还剩1988÷2=994
第二次离队后还剩994÷2=497
第三次离队后还剩(497-1)÷2=248
…
第九次离队后还剩(7-1)÷2=3
第十次离队后还剩(3-1)÷2=1
经过十次淘汰还剩1人,这人原来排在210的位置上,即210的=1024.
答:最后留下的同学在一开始是排在第1024号位.
故答案为:1024.
点评:(1)考查了三角形面积与底的正比关系,得到边上的3个小三角形与S△ABC的面积之间的关系是解题的难点和关键所在,本题有一定的难度.
(2)此题也可这样解答:第一次留下的是2的倍数,第二次是4的倍数,第三次是8的倍数,…,以此类推.即2n<1988.求2n的最大值,当n=10最大值为1024,由此最后留下的同学最初是排在1024号.
(2)此题也可这样解答:第一次留下的是2的倍数,第二次是4的倍数,第三次是8的倍数,…,以此类推.即2n<1988.求2n的最大值,当n=10最大值为1024,由此最后留下的同学最初是排在1024号.
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