Question

17．下面的图形是用边长为1厘米的小正方形按规律拼成的．

（1）照这样的规律，第6个图形应该由21张正方形纸片拼成．
（2）第8个图形的周长是32厘米．

Answer 1

分析 （1）观察题干可知，第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；
（2）第一幅图：周长是4个小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，由此即可解决问题．

解答 解：（1）第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…
由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；
当n=6时，小正方形有：1+2+3+4+5+6=21（张），
答：第6个图形应该用21张正方形纸片拼成．

（2）第一幅图：周长是4条小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，
当n=8时，图形的周长是：4×8×1=32（厘米），
答：第8个图形的周长是32厘米．
故答案为：21，32．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．