题目内容
10.小马虎在一张纸上写了个无重复数字的五位数:3□6□5,其中十位数字和千位数字看不清了.但知道这个五位数是75的倍数,那么满足上述条件的五位数有哪些?分析 可设五位数为3a6b5,因为75=3×25,所以:3a6b5被3整除,b5被25整除;.
因为:a+b=1或者4或者7或者10或者13或者16;
因为:b=2或者7,所以:b=2,a=8;b=7,a=0,a=9.从而求出这个五位数.
解答 解:设五位数为3a6b5,
因为75=3×25,
所以:3a6b5被3整除,b5被25整除.
因为:a+b=1或者a+b=4或者a+b=7或者a+b=10或者a+b=13或者a+b=16时,3a6b5被3整除;
因为:b=2或者b=7时,b5被25整除.
所以符合条件的数字有:b=2,a=8;b=7,a=0,a=9.
故满足上述条件的五位数有:38625,30675,39675.
答:满足上述条件的五位数有38625,30675,39675.
点评 解答此题的关键是:75=25×3,只要后两位可以整除25,且5位数字之和是3的倍数就可以了(要注意没有重复数字).
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