题目内容
3．$\frac{a+5}{24}$是最简真分数，a可取的整数共有多少个？（提示：要满足条件a+5不能是24的因数，也不能和24有相同的因数）分析 在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，据此即能使$\frac{a+5}{24}$是分母为24的最简真分数有几个．
解答 解：因为$\frac{a+5}{24}$是最简真分数，则a+5＜24，a＜19，
所以a可取的整数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18，
其中1、3、4、5、7、9、10、11、13、15、16、17加上5和24不互质，
所以a可取的整数是0、2、6、8、12、14、18共7个．
点评 此题考查了最简分数以及真分数的意义．
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