题目内容
【题目】一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?
【答案】15
【解析】设这个两位数为
=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，
设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．
特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；
所以当除数a+b不为18，即最大为17时，
第一种情况：余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有
(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；
第二种情况：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，
除数a+b=17时，有9a=15+17m,有
,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；
除数a+b=16时，有9a=15+16m,有
(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；
所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．
练习册系列答案
相关题目
