题目内容

六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5：3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7：5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的________人．

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分析：喜欢语文与不喜欢语文的比是5：3，则喜欢语文的占总数的 $\text{[math]}$ ，为240× $\text{[math]}$ 人；同理喜欢数学的有240× $\text{[math]}$ 人，根据容斥原理可知，喜欢语文与数学的共有240× $\text{[math]}$ +240× $\text{[math]}$ -86人，两门都喜欢的是86人，则两门都不喜欢的有240-（240× $\text{[math]}$ +240× $\text{[math]}$ -86）人．
解答：240-（240× $\text{[math]}$ +240× $\text{[math]}$ -86）
=240-（240× $\text{[math]}$ +240× $\text{[math]}$ -86），
=240-（150+140-86），
=240-204，
=36（人）．
答：两门都不喜欢的36人．
点评：根据容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数求出喜欢语文与数学的人数是完成本题的关键．