Question

19．一个自然数和它的倒数差是9.9，这个自然数是多少？

Answer 1

分析 设这个数是a，它的倒数就是$\frac{1}{a}$，根据a-$\frac{1}{a}$=9.9列出方程．
2的倒数是$\frac{1}{2}$，2-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$；
3的倒数是$\frac{1}{3}$，3-$\frac{1}{3}$=2$\frac{2}{3}$；
4的倒数是$\frac{1}{4}$，4-$\frac{1}{4}$=3$\frac{3}{4}$；
…
自然数a（0、1除外）减去a的倒数是（a-1）$\frac{a-1}{a}$；
由此先把9.9化成带分数，再根据规律即可求解．

解答 解：自然数a（0、1除外）减去a的倒数是（a-1）$\frac{a-1}{a}$；
9.9=9$\frac{9}{10}$
所以根据规律，这个数自然数是10；
验证：10-$\frac{1}{10}$=9$\frac{9}{10}$．
答：这个自然数是10．

点评 解决本题无法直接根据所学的知识进行求解，可以先根据小部分数据找出规律，再根据规律进行求解．