Question

如图，已知D是BC的中点，E是AC的中点，三角形ABC由①至⑤这5部分组成，其中①的面积比④多6平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据三角形中位线定理可知DE=

1

2

AB，△DEF∽△ABF，根据相似三角形的性质，由①的面积比④多6平方厘米，可求④，①的面积，再根据高一定底与面积成正比例关系，可求②，③的面积，再根据相似三角形的性质可求⑤的面积，相加即可得到三角形ABC的面积．

解答： 解：因为D是BC的中点，E是AC的中点，
所以①的面积=④的面积×4，
因为①的面积比④多6平方厘米，
所以④的面积=6÷（4-1）=2（平方厘米）
所以①的面积=2+6=8（平方厘米）
所以②的面积=③的面积=4（平方厘米）
8+4+4+2=18（平方厘米）
所以⑤的面积=18÷（4-1）=6（平方厘米）
6+18=24（平方厘米）．
答：三角形ABC的面积是24平方厘米．

点评：考查了三角形的面积计算，涉及的知识点有：三角形中位线定理，相似三角形的性质，高一定底与面积成正比例关系．