题目内容

如果a×
1
6
=b÷
3
5
=c÷
6
7
，并且a，b，c都是不为零的自然数．那么a+b+c和的最小值是
87
87
．
分析：因为a×
1
6
=b÷
3
5
=c÷
6
7
，同乘6，则a=10b=7c，因为a，b，c都是不为零的自然数，积相同，含的质因数也相同．要使a+b+c最小，不要有重复的质因数即可，所以b取7，c取10，此时a=70，由此算出a+b+c和的最小值．
解答：解：因为a×
1
6
=b÷
3
5
=c÷
6
7
，同乘6，
则a=10b=7c，
因为a，b，c都是不为零的自然数，积相同，含的质因数也相同．
要使a+b+c最小不要有重复的质因数即可，
所以b取7，c取10，此时a=70，
a+b+c=70+10+7=87，
故答案为：87．
点评：关键是明白当a+b+c最小 不要有重复的质因数即可．
练习册系列答案
相关题目
有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6；这些装置可连接，如果装置A后面连接装置B，就写成A?B，如果装置B后面连接装置A，就可写成B?A．
（1）装置A?C?D连接，输入20，结果是多少？
（2）装置D?C?B?A连接，输入什么数，结果是100？
（3）在装置
A
A
?
C
C
?
B
B
?
D
D
连接中，填上适当的装置使输入16时运算结果是17．
填空：
（1）3.85立方米=
3850
3850
立方分米     4升40毫升=
4.04
4.04
升
（2）用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），表面积是
96
96
平方厘米，体积是
64
64
立方厘米?
（3）在括号里填上适当的单位名称：一块橡皮的体积大约是8
立方厘米
立方厘米
，一个教室大约占地48
平方米
平方米
?一辆小汽车油箱容积是30
升
升
，小明每步的长度约是60
厘米
厘米
?
（4）20以内的自然数中（包括20），奇数有
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
，偶数有
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
 
（5）在14、6、15、24中
6
6
能整除
24
24
，
14
14
和
15
15
是互质数?
（6）能同时被2、3、5整除的最大两位数是
90
90
，把它分解质因数是
90=2×3×3×5
90=2×3×3×5
?
（7）5□中最大填
7
7
时这个数能被3整除，这个数的约数有
1，3，19，57
1，3，19，57
?
（8）如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是
b
b
，a和b的最小公倍数是
a
a
．
先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
找出两个自然数x、y，满足等式：
1
x
+
1
y
=
1
6
，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原来的等式，得
1
6+a
+
1
6+b
=
1
6
①
6+b+6+a
(6+a)(6+b)
=
1
6
②
12+a+b
(6+a)(6+b)
=
1
6
③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
（1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
（2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
（3）如果将原题中的
1
6
改为
1
30
，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．
下列判断中，正确的是（　　）
由a、b两根木条，a=15厘米，b=20厘米，如果加一根木条c，围成三角形，那么c最小应大于5，最大应小于35，我们就说5厘米＜c＜35厘米．现有a、b、c三根木条，a=3厘米，b=9厘米，c=16厘米，若再加上一根木条d，用此四根木条围成四边形，那么d的取值范围是
 
＜d＜
 
．

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