Question

15．求如图四边形的面积．（单位：cm）

Answer 1

分析 为了便于叙述，四边形的四个顶点用A、B、C、D表示，延长AD、AC相交于E，在三角形ABE中，由于∠A=90°，∠B=45°，则∠E=180°-90°-45°=45°，因此三角形ABE是一直角等腰三角形，两直角边都是9cm；同理，三角形DCE是两直角边为4cm的等腰直角三角形．根据三角形面积计算公式“S=ah”即可分别求出三角形ABE、三角形DCE的面积，二者相减就是四边形ABCD的面积．

解答 解：如图，在四边形ABCD中，延长AD、AC相交于E

在三角形ABE中，由于∠A=90°，∠B=45°，则∠E=180°-90°-45°=45°
所以三角形ABE为等腰直角三角形，AE=AB=9cm
其面积：9×9÷2=81÷2=40.5（cm²）
同理，三角形DCE为等腰直角三角形，CD=CE=4cm
其面积：4×4÷2=16÷2=8（cm²）
四边形ABCD的面积：40.5-8=32.5（cm²）
答：四边形的面积是32.5cm²．

点评 解答此题的关键就是通过作辅助线，把不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积计算．