Question

观察1+3=4   4+5=9  9+7=16   16+9=25   25+11=36这五道算式，找出规律，在2000²+（　　）=2001²中填写：

1. A.
   3999
2. B.
   4000
3. C.
   4001

Answer 1

C
分析：根据已知的五道算式变形可得：2²-1²=3；3²-2²=5；4²-3²=7；5²-4²=9；6²-5²=11，通过观察可以找出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和；根据这个规律，把2000²+（　　）=2001²变形为2001²-2000²=（　　）；然后即可解答．
解答：通过观察可以得出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和．
2001²-2000²，
=2001+2000，
=4001；
所以：2000²+4001=2001²．
故选：C．
点评：本题可以从问题发现一些信息，即一定和平方数有关系，所以把已知的五道算式变形就找出规律了．