题目内容

甲乙两人爬山，甲比乙爬得快，各人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲爬到山顶返回后在离山顶60米与乙相遇，当乙爬到山顶时，甲已下到半山腰．求山高多少米？

解：当乙爬到山顶时，甲下到中点，行这条路的 $\text{[math]}$ ．如果甲继续以上山速度，则只能走这条路的： $\text{[math]}$ ÷1.5= $\text{[math]}$ ；
因此两人速度比为（1+ $\text{[math]}$ ）：1=4：3，
当乙距山顶60米，如果甲不下山继续以上山速度，则只能行60÷1.5=40米，
当乙距离山顶60米时，甲领先乙：60+40=100（米）；
100÷（ $\text{[math]}$ -1）+60
=100 $\text{[math]}$ +60，
=300+60，
=360（米）．
答：山高360米．
分析：不让甲下山：
当乙与甲相遇时，甲下山60米．由于各人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，如果甲继续以上山速度，则只能行60÷1.5=40米，也就是当乙距离山顶60米时，甲领先乙：60+40=100（米）；当乙爬到山顶时，甲下到中点，行这条路的 $\text{[math]}$ ．如果甲继续以上山速度，则只能走这条路的： $\text{[math]}$ ÷1.5= $\text{[math]}$ 可以看到，乙走完山路，则甲走山路的1+ $\text{[math]}$ ．
因此两人速度比为（1+ $\text{[math]}$ ）：1=4：3，甲速度为乙的 $\text{[math]}$ ．当乙距离山顶150米时，由于用时相等，所以路程和速度成正比例，甲行的路程也是乙的 $\text{[math]}$ ．此时甲多行100米，因此乙行了：100÷（ $\text{[math]}$ -1）=300米，此时距离山顶60米，所以山路长为300+60=360米．
点评：通过让甲不下山继续以上山速度走，根据下山的速度都是各自上山速度的1.5倍求出两人的速度比是完成本题的关键．