Question

有四个不同的自然数，其中任意两个数的和都能被2整除，任意三个数的和都是3的倍数，这四个数的和最小是

40

．

Answer 1

分析：由“它们当中任意两个数的和都是2的倍数”可知，这些数必都是偶数，或都是奇数．再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知，这些数都是除以3后余数相同的数（能被3整除的数视其余数为0）．如第一个数取3（奇数，被3除余0），接着就应取9、15、21…（都是奇数，被3除余0）；如第一个数取2（偶数，被3除余2），接着应取8、14和20…（都为偶数且被3除余2）．因为要让这4个数的和尽可能小，故第一个数应取1．所取的数应依次是：1、7、13、19，和为40．

解答：解：由“它们当中任意两个数的和都是2的倍数”可知，这些数必都是偶数，或都是奇数；
再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知，这些数都是除以3后余数相同的数（能被3整除的数视其余数为0）；
因为要让这4个数的和尽可能小，故第一个数应取1，
所取的数应依次是：1、7、13、19，和为40．
故答案为：40．

点评：解题的关键是确定这四个数具有的条件（1）都是偶数，或都是奇数，（2）除以3后余数相同的数（能被3整除的数视其余数为0）．