Question

如图中放置的三块厚1cm且底面为正方形的长方体木板，已知v₁=10cm³，那么v₂与v₃的和是

10

cm³．

Answer 1

分析：（1）根据题干分析可以得出，图形中三角形1和三角形2是两个直角三角形，并且是全等三角形，把小正方形的边长分别记作a、b、c如图所示，那么在三角形1中，就可以标出两条直角边分别为a、b，斜边为c；
（2）在直角三角形1中：根据勾股定理可得，a²+b²=c²，
（3）已知v₁=10cm³，它的高为1厘米，那么V₁的正方形底面面积为：10÷1=10（平方厘米），即c²=10平方厘米，由此代入上式即可就得a²+b²=10平方厘米，由此利用长方体的体积=底面积×高即可得出答案．

解答：解：根据题干分析可得：直角三角形1与直角三角形2全等，
则在直角三角形1中，根据勾股定理可得：
a²+b²=c²，
c²=10÷1=10（平方厘米），
所以a²+b²=10（平方厘米），
V₂+V₃=a²×1+b²×1=a²+b²=10（立方厘米），
答：v₂与v₃的和是10cm³．
故答案为：10．

点评：此题考查了长方体的体积公式，三角形全等的性质以及勾股定理的综合应用；其中利用勾股定理得出：a²+b²=c²，是解决问题的关键，