Question

10．在梯形ABCD中，已知ED=2AE，AF=2FB，三角形ABE的面积为5平方厘米，三角形BCF的面积为7平方厘米，三角形EFC的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析
把AB与CF延长交于G点，因为AF=2FB，三角形ABE的面积为5平方厘米，所以三角形AEF的面积为5×$\frac{2}{2+1}$平方厘米，因为三角形BCF与三角形AFG是相似三角形，所以三角形BCF与三角形AFG的面积比是1²：2²=1：4，再根据三角形BCF的面积为7平方厘米，可得三角形AFG的面积是7×4=28平方厘米，然后加上5×$\frac{2}{2+1}$平方厘米就是三角形EFG的面积，然后根据GF：FC=AF：FB=2：1，可得三角形EFC的面积是三角形EFG面积的$\frac{1}{2}$，据此解答即可．

解答 解：把AB与CF延长交于G点，
因为AF=2FB，三角形ABE的面积为5平方厘米，所以三角形AEF的面积为：5×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{10}{3}$（平方厘米），
因为三角形BCF与三角形AFG是相似三角形，
所以三角形BCF与三角形AFG的面积比是1²：2²=1：4，
因为三角形BCF的面积为7平方厘米，可得三角形AFG的面积是：7×4=28（平方厘米），
三角形EFG的面积=28+$\frac{10}{3}$=$\frac{94}{3}$（平方厘米），
因为GF：FC=AF：FB=2：1，
所以三角形EFC的面积是三角形EFG面积的$\frac{1}{2}$，
所以，三角形EFC的面积是：$\frac{94}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{47}{3}$（平方厘米），
答：三角形EFC的面积是$\frac{47}{3}$平方厘米．

点评 本题考查了相似三角形性质的灵活应用，难度较大，关键是通过线段的比把三角形面积比联系起来．