题目内容
循环小数0.
y
可以表达成0.
y
=
，已知算式
×0.
5
=
中a，b，c，d都是数字．且c＜4，求出所有满足条件的两位数
．
| ? |
| x |
| ? |
| z |
| ? |
| x |
| ? |
| z |
| ||
| 999 |
. |
| ab |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
. |
| ef |
. |
| ab |
考点：循环小数及其分类
专题：小数的认识
分析：循环小数0.
y
=0．xyzxyzxyz…，而0.
5
=0．c5dc5dc5d..，f是数字，则原式为
×
=
，999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；（1）若
×
=
成立，即式子能被整除，
必须含有因数37，所以
=37×n，（n为正整数）由于
为两位数，故n只能取1或者2；即
=37或者74，此时
5
为
5
，ef=13或者26；（2）当
5
=37×n时，因为c＜4，当且仅当n=7时，
5
=259，才能整除37，而此时
=27×n，也就是7×n=
，由于
跟
都为两位数，故n只能取2或者3，由此即可得出结论．
| ? |
| x |
| ? |
| z |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
. |
| ab |
| ||
| 999 |
. |
| ef |
. |
| ab |
| ||
| 999 |
. |
| ef |
. |
| ab |
. |
| ab |
. |
| ab |
. |
| ab |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
| ? |
| 3 |
| ? |
| 1 |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
. |
| ab |
. |
| ef |
. |
| ab |
. |
| ef |
解答：
解：循环小数0.
y
可以表达成0.
y
=
，已知算式
×0.
5
=
，f是数字，则原式为
×
=ef，
999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；
（1）若
×
=ef成立，即式子能被整除，
必须含有因数37，所以
=37×n，（n为正整数）由于
为两位数，故n只能取1或者2；即
=37或者74，此时
5
为
5
，ef=13或者26；
（2）当
5
=37×n时，因为c＜4，当且仅当n=7时，
5
=259，才能整除37，而此时
=27×n，也就是7×n=
，由于
跟
都为两位数，故n只能取2或者3，即
为54或者81；
综上所述，
的取值有37，54，74，81；
| ? |
| x |
| ? |
| z |
| ? |
| x |
| ? |
| z |
| ||
| 999 |
. |
| ab |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
. |
| ef |
. |
| ab |
| c5d |
| 999 |
999=9×3×37，它的因数有333，111，37，27，9，3，1；
（1）若
. |
| ab |
| c5d |
| 999 |
. |
| ab |
. |
| ab |
. |
| ab |
. |
| ab |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
| ? |
| 3 |
| ? |
| 1 |
（2）当
| ? |
| c |
| ? |
| d |
| ? |
| c |
| ? |
| d |
. |
| ab |
. |
| ef |
. |
| ab |
. |
| ef |
. |
| ab |
综上所述，
. |
| ab |
点评：此题属于复杂的循环小数及分类，比较难，解答此题应对循环小数掌握较好，同时要求注意基础知识的积累．
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