计算并探索规律①$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=.$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=.$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=.$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=②$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=.$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=.$\frac{1}{4}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．计算并探索规律
①$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=，$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=
②$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=，$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=，$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=，$\frac{1}{20}$×$\frac{1}{21}$=
比较①和②组的计算结果，我能完成下面习题
③$\frac{1}{a}$×$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$（a、b为非0的相邻的自然数，b比a大1 ）
④$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{20×21}$=$\frac{20}{21}$．

分析仔细观察特例发现，分数的分母为两个连续自然数的乘积，这样的分数可以拆成两个分数相减的形式，被拆成的两个分数，分母分别是这两个自然数，分子都是1．

解答解：①$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$ $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$=$\frac{1}{420}$
②$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$ $\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$×$\frac{1}{21}$=$\frac{1}{420}$
③$\frac{1}{a}$×$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$（a、b为非0的相邻的自然数，b比a大1 ）
④$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{20×21}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$
=1-$\frac{1}{21}$
=$\frac{20}{21}$
故答案为：$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；$\frac{20}{21}$．

点评此题考查了学生观察分析以及对分数进行拆分的能力．