Question

假如一个箱子里放有12顶帽子（每种颜色的帽子相同），其中3顶是红色的，3顶是白色的，6顶是黄色的，从中任取8顶帽子，则有

13

种不同的取法．

Answer 1

分析：由于共有12顶帽子，又由于3+3=6顶，8-6=2顶，所以不论怎么取至少要有2顶黄色的，红色和白色的每种至少取0顶，至多取3顶，因此可以分0～4种情况讨论；可以先确定以红色开始排列，据此解答．

解答：解：为了便于研究，规定按：（红，白，黄）的形式列举；
当红色取0顶时：（0，2，6），（0，3，5），有2种；
当红色取1顶时：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），有3种；
当红色取2顶时：（2，0，6），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），有4种；
当红色取3顶时：（3，0，5），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），有4种；
共有：2+3+4+4=13（种）；
答：有13种不同的取法．
故答案为：13．

点评：本题考查了筛选与枚举问题，关键是确定以少的情况作为排列的开始，这样能够减少穷举的分类数量，便于研究．