Question

【题目】甲、乙两地之间有一条公路．李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？

Answer 1

【答案】4次

【解析】我们希望知道二人的速度，或至少是二人各自走完全程的时间，进而确定整个过程的进展，并得到答案．但知道这些并不够．应先分析什么是“追上”．如图，当两人经过80分钟相遇时，两人所走的路程之和恰是甲乙两地指间的距离，因此两人才能相遇．如图所示：

第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地距离．这用了分钟．以此类推，第二次相遇的情况从图上可以看出来，使张平比李明多走了3个甲、乙之间距离；第三次相遇，是张平比李明多走了5个甲乙之间距离……所以，知道了张平的速度是李明的几倍，也就知道在李明走完一个甲乙之间距离的时候，张平走了几个甲乙之间距离，他比李明多走了几个．这样就可求出当李明到达乙地时，张平追上了他几次．是两人相遇地点，是张平第一次追上李明的地点．要分析如何求出两人速度的倍数关系．在从相遇到第一次追上这20分钟内，张平从走到再走到，即．也就是，是李明相遇前的路程，即李明80分钟走的；是李明第一次被追上时已走的路程，即他分钟走的．因此，张平20分钟走的路程，是李明分钟走的，也就是说，张平的速度是李明的9倍．当李明从甲到乙时，张平走了9个这样的距离，即比李明多走了8个从甲到乙的距离．比李明多走1个时，张平第一次追上李明；多走3个时，第二次追上；多走5个时，第三次追上；多走7个时，第四次追上．综上所述，在李明从甲到乙的过程中，一共被张平追上4次．