Question

【题目】某景区内的环形路是边长为800米的正方形，如图①和②。现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。

请解答以下问题：

问题（一） 设行驶时间为分。

（1）当时，求出当两车相距的路程是400米时的值；

（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。

问题（二） 已知游客小亮在上从向出口走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到上一点（不与点，重合）时，刚好与2号车迎面相遇。

（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口用时少，请你简要说明理由。

（2）已知米。聪明的小亮根据的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择步行这两种方式到达出口，所用的时间是一样的。你知道此时的值是多少吗？请直接写出的值。

Answer 1

【答案】问题（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；问题（二）（1）乘1号车用时比2号车少；（2）320米。

【解析】

（1）由路程＝速度×时间就可以分别得出，与t的关系式，再由关系式就可以求出两车相距400米时的值；

（2）求出1号车三次经过景点C所行的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数。

（1）根据题意可以得出游客小亮在DA上乘1号车到A出口的距离小于2个边长，而乘2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；

（2）通过时间一定，路程与速度成正比例列出比例即可求解。

（1）解：设1号车的路程为千米，2号车的路程为千米。

由题意得：＝200t，＝－200t＋1600，当两车相遇前相距400米时，则：

－200t＋1600－200t＝400

1600－400＝200t＋200t

400t＝1200

t＝1200÷400

t＝3；

当两车相遇后相距400时：

200t－（－200t＋1600）＝400

200t＋200t－1600＝400

400t＝400＋1600

400t＝2000

t＝2000÷400

t＝5

答：当两车相距的路程是400米时的值为3分或5分。

（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C时，

行驶的路程为：800×2＋800×4×2

＝1600＋6400

＝8000（米），

所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为8000÷200＝40（分）。两车第一次相遇的时间为1600÷400＝4（分），第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为800×4÷400＝8（分），所以两车相遇的次数为5次。

问题（二）（1）因为游客小亮在DA边上与2号车相遇，所以此时1号车在CD边上，所以乘1号车到达A时，所需要的时间小于（分），乘2号车时，所需要的时间大于（分），所以乘1号车用时比2号车少。

（2）时间一定，路程与速度成正比例。

已知米，，此时1号车到路程为（800＋800－s）米。

50∶200＝s∶（800＋800－s）

解：200s＝50×（1600－s）

4s＝1600－s

5s＝1600

s＝1600÷5

s＝320

此时的值是320米。