探究分析我们已经知道三角形的内角和是180°.我们可以用这个知识求出四边形.五边形.六边形内角和的度数.进而探索出多边形的内角和．多边形内角和的度数180°×2=360°180°×3=540°①阅读表格中的内容并填空．②根据四边形.五边形.六边形内角和的计算方法.归纳出n边形的内角和:n边形的内角和=180°(n-2)(用含有字母n的式子表示)．③若某多边形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．探究分析
我们已经知道三角形的内角和是180°，我们可以用这个知识求出四边形、五边形、六边形内角和的度数，进而探索出多边形的内角和．

多边形	内角和的度数
	180°×2=360°
	180°×3=540°

①阅读表格中的内容并填空．
②根据四边形、五边形、六边形内角和的计算方法，归纳出n边形的内角和：n边形的内角和=180°（n-2）（用含有字母n的式子表示）．
③若某多边形的内角和是1440°，利用前面探究的结论计算这个多边形的边数．

分析 ①②根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
③根据内角和公式，代入解方程即可．

解答解：①因为四边形可以分成两个三角形，五边形则可以分成3个三角形，依此类推，则六边形可以分成4个三角形，故它的内角和是4×180°=720度．如下表：

多边形	内角和的度数
	180°×2=360°
	180°×3=540°
	180°×4=720°

②因为1个三角形的内角和是1个180°，四边形可以分成两个三角形，所以内角和•是2个180°五边形则可以分成3个三角形，所以内角和是3个180°，依此类推，则六边形可以分成4个三角形，所以内角和是4个180°；以此类推n边形可以分成n-2个三角形，所以n边形的内角和等于（n-2）•180°．
③（n-2）•180°=1440°
（n-2）•180°÷180°=1440°÷180°
                n-2=6
              n-2+2=6+2
                  n=8
答：这个多边形的边数是8．
故答案为：180°（n-2）．

点评本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．