Question

（2012?中山模拟）我们都知道0不能做除数，这是我们人为规定的．现在请你用乘除法互为逆运算来说明我们规定0不能做除数的道理．

Answer 1

分析：一是零做除数，不能得到固定的商；二是零做除数还不回原．因此说：“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”．

解答：解：这可从两个方面谈起：
一、当被除数是零，除数也是零时，我们可写成0÷0=X的形式，看商X是什么？根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数×商，这里除数已为零，商X无论是什么数（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零．即0=0×X，这样商X是不固定的．X是任何数与零相乘都等于零．我们知道四则运算的结果是唯一的，这就破坏了四则运算结果的唯一性．在这种情况下，我们简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商．”
二、当被除数不为零时，而除数为零时的结果看，我们可写成5÷0=X，商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5，即0×X≠5或其它不是零的数．我们简单地说：“当被除数不为零，而除数是零时，用乘除法的关系来检验，是‘还不回原的’”．所以，“0”在4种运算中，就是不可以以除数的身份出现． 鉴于以上两种情况：一是零做除数不能得到固定的商；二是零做除数还不回原．
因此说：“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”．

点评：此题主要考查0在除法运算中的特性．