Question

如果a、b、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
（1）a+b=b+a；
（2）（a+b）+c=a+（b+c ）．
现在规定一种运算“*“，它对于整数 a、b、c、d 满足：
（a，b）*（c，d）=（a×c+b×d，a×c-b×d）．
例：（4，3）*（7，5）=（4×7+3×5，4×7-3×5）=（43，13）
请你举例说明，“*“运算是否满足交换律、结合律．

Answer 1

分析：任意用一个字母表示一个数，分别探讨即可，当两个数组时，（A，B）*（C，D）=（AC+BD，AC-BD），而（C，D）*（A，B）=（CA+BD，CA-BD），因此两个数组时满足交换律；又因为（A，B）*[（C，D）*（E，F）]=（A，B）*（CE+DF，CE-DF）=（ACE+ADF+BCE-BDF，ACE+ADF-BCE+BDF），与（A，B）*（C，D）*（E，F）不等，所以不满足结合律．

解答：解：两个数组的时候，（A，B）*（C，D）=（AC+BD，AC-BD）（省略乘号，下同）
而（C，D）*（A，B）=（CA+BD，CA-BD），因此两个数组时满足交换律；
但如果涉及3个数组时，
因为（A，B）*（C，D）*（E，F）=（AC+BD，AC-BD）*（E，F）=（ACE+BDE+ACF-BDF，ACE+BDE-ACF+BDF），
且 （A，B）*（E，F）*（C，D）=（AE+BF，AE-BF）*（C，D）=（ACE+BCF+ADE-BDF，ACE+BCF-ADE+BDF），
两者不相等，所以不满足交换律；
又因为（A，B）*[（C，D）*（E，F）]=（A，B）*（CE+DF，CE-DF）=（ACE+ADF+BCE-BDF，ACE+ADF-BCE+BDF），
与（A，B）*（C，D）*（E，F）不等，所以不满足结合律．
故答案为：满足交换律，不满足结合律．

点评：观察题干，分析给定的程序，再通过举与该程序相同的例子证明问题即可．