Question

【题目】甲乙两数只含有2、3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求此二数。

Answer 1

【答案】甲数是576，乙数是162

【解析】

先把18分解质因数，18＝2×32，根据约数个数定理，把这两个数的约数的个数分解成两个大于1的因数的积，再结合含有质因数2和3的个数，先得出乙数，再根据乙来确定甲的大小。

18＝2×32

21＝3×7＝（2＋1）×（6＋1）

10＝2×5＝（1＋1）×（4＋1）

甲乙两数只含有2、3质因数，所以乙数可以写成一个质因数乘以另一个质因数的4次方；

又因为乙数至少含有2个质因数3，所以乙数＝2×34＝162；

再看甲数，因为甲、乙至少都含有一个质因数2和一个3，最大公约数是18，乙含有4个质因数3，所以甲有且只有2个质因数3；甲＝32×26＝9×64＝576。

答：甲数是576，乙数是162。