Question

已知两个正整数的差是21，它们的最大公约数和最小公倍数的和是287，求这两个数的和是多少？

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：首先假设出这个两数，得出两数的差是21，它们的最大公约数与最小公倍数之和是287的两个方程，再进行分析得出符合要求的取值．

解答： 解：设所求两个数为x，y，且x-y=21，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意 a-b=

21

d

       1+ab=

287

d

由于（21，287）=7
所以d=l，7
而当d=1时，方程组无解．
当d=7时，方程组变为
a-b=3
ab=40
解答：a=8，b=5
故所求的两数为x=56，y=35．
56+35=91
答：这两个自然数为和91．
故答案为：91．

点评：此题主要考查了方程组的解法以及最大公约数与最小公倍数的性质，正确的出d的取值是解决问题的关键．