Question

选做题．
如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形A和B．
（1）算一算立体图形A、B的体积．
（2）立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系？（请用数学式子或文字加以说明）

Answer 1

分析：（1）将长方形绕长旋转一周，得到一个圆柱体A，圆柱体的高是3厘米，底面半径是2厘米；绕宽旋转一周得到一个圆柱体B，圆柱体的高是2厘米，底面半径是3厘米，根据圆柱的体积=πr²h计算即可解答；
（2）求出两个圆柱的体积比，与原长方形比较即可得出结论．

解答：解：（1）A的体积为：3.14×3×2²=37.68（立方厘米）；
B的体积为：3.14×3²×2=56.52（立方厘米）；
答：立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米．

（2）立体图形A和B的体积之比是：
（3.14×3×2²）：（3.14×3²×2）=2：3；
原长方形的宽与长的比是2：3；
所以立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比．
答：立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比．

点评：解决本题的关键是得出旋转后图形的底面半径和高．