Question

将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？

Answer 1

分析：由将14个互不相的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总得是170，如果去掉最大的数和最小的数，那么剩下的数的总和是150，可知去掉的两个数和为170-150=20，再结合如果去掉最大的数及最小的数．那么剩下的数的总和是150，据此可求出最大与最小数，进一步判断出原来的这些数．

解答：解：设这14个整数由小到大依次为a₁，a₂，a₃，…，a₁₄．依题意有：a₁+a₂+…+a₁₄=170，a₂+a₃+…+a₁₃=150，
显然，最大数与最小数之和为170-150=20，最大数a₁₄≤19，最小数a₁≥1．
若a₁₄＜19，则a₂+a₃+…+a₁₃＜7+8+…+18=150，与已知矛盾，故a₁₄=19，且a₂，a₃，…，a₁₃依次为7，8，…，18．（否则其和小于150）．
故第二个数a₂=7．
答：在原来的次序中，第二个数是7．

点评：根据去掉最大的数和最小的数和减少的情况确定最大与最小数是解答本题的关键．