Question

5．用简便方法计算：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$+$\frac{2}{100}$+…+$\frac{100}{100}$+$\frac{99}{100}$+…+$\frac{1}{100}$．

Answer 1

分析 分母是1的分数的和是1；
分母是2的分数的和是：$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$=2
分母是3的分数的和是：$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$=3
分母是几的分数和就是几，由此把算式变成1+2+3+…+100，然后根据高斯求和的方法求解．

解答 解：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$+$\frac{2}{100}$+…+$\frac{100}{100}$+$\frac{99}{100}$+…+$\frac{1}{100}$
=1+2+3+4+…+100
=（1+100）×50
=101×50
=5050

点评 解决本题关键是找出规律，求出分母相同分数的和，再进一步根据高斯求和的方法进行求解．